В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 4. На ребре AA1 взята точка M так, что AM=1. На ребре BB1 взята точка K так, что B1K=1. Найдите угол между плоскостью D1MK и плоскостью CC1D1

решение в скане..................

Пусть A - начало координат, а оси х, у, z пустим вдоль векторов AD, AB,  AA₁ соответственно. Вектор AD=(4,0,0) - перпендикулярен к плоскости CC₁D₁. Плоскость D₁MK параллельна векторам  MD₁=(4,0,3) и MK=(0,4,2), значит векторное произведение n=MD₁×MK=(-12,-8,16) перпендикулярно плоскости D₁MK. Косинус угла между плоскостями  CC₁D₁ и D₁MK равен cos(AD,n)=(AD,n)/(|AD|·|n|)=-12·4/(4·4√(9+4+16))=-3/√29. Значит острый угол между плоскостями равен arccos(3/√29).