В правильной девятиугольнике ABCDEFLMN продолжение диагоналей AC и FE пересекаются в точке K, найдите угол AKF.

Величина всех углов данного правильного девятиугольника по формуле будет равна: 180(9-2)/9 = 180*7/9 = 140* Рассмотрим треугольник АВС, уголВ = 140*, АВ = ВС (стороны правильного многоугольника) => тр. АВС - равнобедренный значит уголВСА = (180 - уголВ)/2 = 20* уголАСД = уголВСД - уголВСА = 140 - 20 = 120* уголКСД = 180 - уголАСД = 180 - 120 = 60* (КСД и АСД - смежные углы) уголКЕД = 180 - уголДЕФ = 180 - 140 = 40* (смежные углы) внешний уголСДЕ = 360- внутрений уголСДЕ = 360 - 140 = 220* Находим уголАКФ из четырехугольника КСДЕ: уголАКФ = 360 - уголКСД - уголКЕД - внешний уголСДЕ = 360 - 60 - 40 - 220 = 40*