В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 и BE1. Ответ напишите в градусах.

В этой задаче 2 способа решения: - 1) векторный, - 2)  геометрический. 2) Для нахождения угла между скрещивающими прямыми надо одну из них перенести параллельно в общую точку. АВ₁ = √(1²+1²) = √2. ВЕ₁ = √(2²+1²) = √5. Перенесём отрезок АВ₁ в точку В - это будет отрезок ВВ₂. Получаем треугольник ВВ₂Е₁. Отрезок В₂Е₁ = √((1/2)²+(3*1*cos 30)) = √((1/4)+9*3/4) = √(28/4) = √7. Отсюда видно, что квадрат В₂Е₁ равен сумме квадратов АВ₁ и ВЕ₁. Поэтому искомый угол равен 90 градусов.