В правильной треугольной пирамиде ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между AВ1 и ВС1

Угол между AB и A1C тот же, что и между A1B1 и A1C. Обозначим его x. Рассмотрим треугольник A1CB1: A1C = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt2 B1C = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt2 A1B1 = 1 По теореме косинусов:  B1C^2 = A1B1^2 + A1C^2 - 2A1B1*A1C*cosx   <=> 2 = 1 + 2 - 2*sqrt2*1*cosx   <=>  cosx = 1/(2sqrt2) Ответ:  cosx = 1/(2sqrt2)