В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16√3 см², а площадь основания 4√3 см². Найдите апофему, высоту пирамиды.

Sполн=Sбок+Sосн Sбок=1/2*Pосн*l l - апофема S осн= [latex] \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} [/latex]  найдем сторону основания: [latex] \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} =4 \sqrt{3} [/latex] a=4 Sбок=Sполн-Sосн=16√3-4√3=12√3 найдем апофему: 1/2*P*l=12√3 P=4*3=12 1/2*12*l=12√3 l=2√3 из CHB по теореме Пифагора  СH=[latex] \sqrt{4^2-2^2}= \sqrt{12} =2 \sqrt{3} [/latex] CO:OH=2:1 OH=[latex] \frac{2 \sqrt{3} }{3} [/latex] найдем высоту h=[latex] \sqrt{(2 \sqrt{3} )^2-( \frac{2 \sqrt{3} }{3})^2 } = \sqrt \frac{32}{3}= \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = \frac{4 \sqrt{6} }{3} [/latex]