В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен 4 м. боковые грани наклонены под углом 45 градусов к основанию найти поверхность пирамиды.

Основанием правильной треугольной пирамиды по определению является равносторонний треугольник. А расстояние от центра основания до боковой грани равно радиусу вписанной окружности. Согласно свойствам равностороннего треугольника площадь основания равна:  S = 3√3  r2 = 3√3 (2√3)2 = 36√3  Поскольку грани наклонены к основанию под углом 45 градусов, то для прямоугольного треугольника MOK  tg MKO = MO/KO tg 45 = MO / (2√3)  Исходя из таблицы значений тригонометрических функций tg 45 = √3  √3 = MO / (2√3) MO = 6  Таким образом, высота пирамиды равна 6 см.  Объем пирамиды найдем по формуле:  S = 1/3 Sh S = 1/3 * 36√3 * 6 S = 72√3  Ответ: 72√3