В правильной треугольной пирамиде SABC c основанием ABC на медиане СЕ взята точка К так, что СК:КЕ =8:1. Через точку К проведена плоскость, перпендикулярная прямой СЕ и пересекает боковые ребра SА и SB в точках М и N соответств...

Из условия задачи видно, что заданная плоскость вертикальна и параллельна стороне основания АВ. Тогда отрезок MN параллелен АВ. Рассмотрим осевое сечение пирамиды ESC. Точка О - основание высоты пирамиды. ЕО - часть высоты основания и равно (1/3) её части. Если вся высота равна 9 частей (по условию задачи), то ЕК равно 1 части и равно 1/3 части от ЕО. Заданная плоскость пересекает апофему SE грани АSВ в точке Е₁. Подобные треугольники ЕЕ₁К и ESO имеют коэффициент подобия 1/3. Тогда SЕ₁ равно 2/3 от SE и это есть коэффициент подобия треугольников SMN и SAВ. Поэтому сходственные стороны MN и АВ относятся как 2/3.