В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC все ребра равны 6. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку AB и BC. б) найдите расстояние от плоскости этого сечени...

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC все ребра равны 6.  а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер AB и BC.  б) найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани SAB.  ----------------------  Все ребра данной пирамиды равны.  ⇒  все ее грани - равные  правильные треугольники.     По условию ВМ=МА; ВN=NC⇒     MN - средняя линия ∆ АВС.      MN=AC:2=3    Искомая плоскость - осевое сечение пирамиды,    перпендикулярное её основанию, т.е. ∆ SBH.     SO- высота пирамиды;   ВН -высота ∆ АВС.    SM=SN- (апофемы равных граней равны.)  ⇒     ∆  MSN- равнобедренный.     BH⊥ MN  и пересекает её  в точке Р.      SP- высота  и медиана ∆ SMN.     МР=PN=1,5       Пусть Е - центр грани SAB.     По свойству правильного треугольника его центр - точка   пересечения его медиан ( биссектрис, высот).      Точка пересечения  медиан треугольника делит их  в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника ⇒   SE= 2/3 SM.    SM=SA*sin(60º)=6*√3/2     SM=3√3  SE=2√3   Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикулярного ей отрезка.   Проведем ЕТ параллельно MN.    Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. ⇒      ЕТ  перпендикулярен плоскости SBH   Рассмотрим ∆ SPМ и ∆  SKE (см. второй рисунок - нагляднее).   ЕК||МР, угол при вершине S общий, угол SEK= углу SMP ⇒       ∆ SPМ ~ ∆  SKE  Из их подобия следует отношение   SE:SM=EK:MP   EK=SE*MP:SM    EK=2√3)*1,5:3√3  =1    Ответ: расстояние от плоскости  сечения до центра грани SAB равно 1(ед. длины).