В правильной треуголной пирамиде SABC точка N - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка АВ.

Так как пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые грани являются равнобедренными равными треугольниками. Это значит, что медиана, проведенная из S, является и высотой. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей трех боковых граней. Площадь одной из боковых граней SBC можно посчитать как S1 = 1/2 * SN * BC. Площадь боковой поверхности равна S = 3*S1 = 3/2 * SN * BC. Отсюда можно выразить BC = S / (3/2 * SN) = 72 / (3/2 * 6) = 8 = AB.