В правильной треугольной призме АВСНМТ точки О и К - середины ребер СТ и АВ. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, проходящей через точки О и К и параллельно ребру АС, если АС=24см, АН=10 см

Прямые ОК и АС - скрещивающиеся, поэтому сечение призмы плоскостью, параллельной АС и проходящей через ОК, строим так: 1) Через точку О проводим прямую ОР, параллельную АС. Эта прямая принадлежит грани АНТС, точка Р находится в середине ребра АН. 2) Соединяем точку Р с точкой К. 3) Проводим по основанию отрезок КД, параллельный АС. Точка Д лежит в середине стороны ВС основания. 4) Соединяем отрезком ОД точки О и Д. Этот отрезок принадлежит грани ВСТМ. Итак, сечение представляет собой трапецию ОРКД. Найдём стороны этой трапеции: ОР = АС = 24см. КД = 0,5АС = 12см РК = √(АР² + АК²) = √(5² + 12²) =  √(25 + 144) = √169 = 13 ОД = √(ОС² + СД²) = √(5² + 12²) =  √(25 + 144) = √169 = 13 Периметр Р = 24 + 12 + 13 + 13 = 62(см) Ответ: Р = 62см.