В правильной треугольной призме со стороной основания 6 и высотой 4 проведено сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Определить площадь сечения.

пусть дана правильная призма [latex]ABC A_{1} B_{1} C_{1} [/latex] [latex]A_{1}BC [/latex] - искомое сечение,  им является равнобедренный треугольник S=1/2*BC*[latex] A_{1}K [/latex] боковые ребра перпендикулярны основанию, тогда по т Пифагора  найдем  [latex]A_{1}B [/latex]=[latex] \sqrt{4^2+6^2}= \sqrt{52} [/latex] BK=KC=3 найдем AK=[latex] \sqrt{x52-9}= \sqrt{43} [/latex] S=1/2*6*[latex] \sqrt{43}=3 \sqrt{43} [/latex]