В правильную шестиугольную призму,с боковой стороной равной 6корней из 3 вписан шар.Найти сторону основания призмы

Если в призму вписан шар, то расстояние между сторонами 6-угольника равно высоте, то есть 6√3. Это диаметр вписанной в 6-угольник окружности, радиус r = 3√3. Разобьем 6-угольник на 6 равносторонних треугольников (см. рис.) Тогда r = высоте треугольника (она же медиана и биссектриса). Но высота равностороннего треугольника равна a*√3/2, где а - сторона. a*√3/2 = r = 3√3 a = 6 - сторона основания призмы.