В правильный треугольник со стороной а вписана окружность. Найдите ее радиус.
В правильный треугольник со стороной а вписана окружность. Найдите ее радиус.
Ответ(ы) на вопрос:
Правильный треугольник - треугольник, у которого все стороны равны (равны а) и все углы по 60 градусов. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе треугольника, но раз все стороны и углы равны, значит биссектриса является и медианой, и высотой. К тому же точками касания стороны делятся на 2. И отрезки сторон равны [latex] \frac{a}{2} [/latex].
Рассмотрим один маленький прямоугольный треугольник, образованный вершиной треугольника, центром окружности и высотой. Тогда у нас
[latex]tg \alpha = \frac{r}{ \frac{a}{2} } [/latex], откуда [latex]r= \frac{a}{2} *tg \alpha [/latex]. Ну а альфа у нас половина угла треугольника, то есть 30 градусов.
[latex]r = \frac{a}{2} * tg30= \frac{a}{2} * \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{ \sqrt{3}*a }{6} [/latex]
Ответ:
[latex] \frac{ \sqrt{3}*a}{6} [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы