В правильный треугольник, высота которого равна 2корень из2 см, вписана окружность, а в окружность вписан правильный шестиугольник. найдите его периметр. помогите срочно нужно на контрольную(((

ABC - треугольник, AB=BC=AC, BH - высота. [latex]BH=\frac{\sqrt3}2AB\Rightarrow AB=\frac{2BH}{\sqrt3}=\frac{2\cdot2\sqrt2}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt2}{\sqrt3}\\r=\frac{\sqrt3}6\cdot AB=\frac{\sqrt3}6\cdot\frac{4\sqrt2}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt2}3[/latex] Вписанная в АВС окружность будет ОПИСАННОЙ для правильного шестиугольника. Её радиус = стороне 6-угольника. Тогда его периметр: [latex]S_6=6R=6\cdot\frac{2\sqrt2}{3}=4\sqrt2[/latex]