В прямоугольном треугольнике ABС, высота CM проведена из вершины прямого угла на ги?

Рассмотрим треугольник АВС и СВМ. Угол В у них общий, угол С = углу СМВ (СМ-высота)=90, значит и третьи углы будут равны (сумма трех  углов = 180). Значит треугольники подобны по трем углам. Раз они подобны, то можем написать соотношение сторон: СВ/АВ=МВ/СВ=СМ/АС из этого равенства берем только первое СВ/АВ=МВ/СВ, СВ*2=АВ×МВ, так как АВ=АМ+МВ=10, то СВ*2=10×8 СВ=√80=4√5, зная АВ, можем найти АС по т. Пифагора АС*2=АВ*2-СВ*2=100-80=20, АС=√20=2√5 теперь находим sinA=АС/АВ=2√5/10=√5/5=1/√5 cosA=СВ/АВ=4√5/10=2√5/5=2/√5 TgА= АС/СВ=2√5/4√5=1/2