В прямом параллелепипеде диагонали образуют плоскостью основания углы 45 и 60.Стороны основания равны 17 и 31 см. Вычислите диагонали этого параллелепипеда

Пусть диагонали ОСНОВАНИЯ (не параллелепипеда) m и n, а высота (она же боковая сторона) h,тогда h = m*tg(60) = n*tg(45); тот есть m*корень(3) = n (и равно = h); Теперь смотрим на основание. Параллелограмм, у него стороны 17 и 31, и отношение диагоналей m/n = корень(3). Обозначим острый угол A. Тогда n лежит напротив него (а m - напротив тупого угла 180 - А). m^2 = 17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(A); n^2 = 17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(A); (m/n)^2 = 3 =  (17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(A))/(17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(A)); 2*17*31*cos(A) = (17^2 + 31^2)/2; ( На первый взгляд кажется, что нам нужен угол А, но)) n^2 = h^2 = (17^2 + 31^2)/2 = 625; n = h = 25; m = n*корень(3) = 25*корень(3); d1 = n/cos(45) = 25*корень(2); d2 = m/cos(60) = 50;