В прямоугольнике ABCD отрезок KL перпендикулярен диагонали АС и пересекает ее в точке Q, CQ = 16 см. Найдите длину отрезка QK, если АВ : ВС = 4 : 3.

  Рассмотрим треугольники АВС и СQК.  Оба они прямоугольные и имеют равные острые углы: ∠ВАС=∠АСD как накрестлежащие при параллельных АВ и СD и секущей АС. ⊿АВС подобен⊿СQК Отношения катетов подобных треугольников равны. Следовательно, СQ:QK=AB:BC СQ:QK=4:3 4QK=3CQ 4QK=3*16 QK=48:4=12