В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A до поресечения со стороной BC в точке K. Отрезок AK=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30 градусов. Найдите стороны и площадь прямоугольника ABCD.

В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A до пересечения со стороной BC в точке K. Отрезок AK=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30°. Найдите стороны и площадь прямоугольника ABCD. Обозначим точку пересечения диагоналей О.  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.  ∆АОВ и ∆COD - равнобедренные, углы при АВ и CD равны по (180°-30°):2=75°⇒  в ∆ АВС ∠BСA=90°-75°=15° ∆ АВК - прямоугольный с острым углом ВАК=45°⇒ ∠ВКА=45° ⇒ ∆ АВК равнобедренный.  АВ=АК*sin45°=(8*√2)/2=4√2 см В ∆ АВС по т.синусов АВ:sin15°=BC:sin75° По таблице синусов sin 15° =0,2588 sin75°=0,9659  4√2:0,2588=ВС:0,9659⇒  ВС=21,1127 см S=AB•ВС=4√2•21,1127≈ 119,426 см²------Как вариант:Найти из прямоугольного ∆ АВС диагональ АС:АС=АВ:sin 15º=(4√2):0,2588Площадь выпуклого четырехугольника  равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. S=0,5•d₁•d₂•sinφ , где  d₁  и d₂ – диагонали, φ  – любой из четырёх углов между ними/Тогда S=0,5•{4√2):0,2588}²•0,5=≈ 119,426 см²