В прямоугольнике ABCD точки M и N делят сторону AB в отношении 2 : 1 : 3, считая от вершины A.Чему равно отношение площадей фигур, на которые отрезки MD и NC делят прямоугольник ABCD?

пусть одна часть равна х, тогда: АМ=2х;  NВ=3х; АВ=2х+х+3х=6х Отрезки МД и NС делят прямоугольник АВСД на три фигуры: треугольник АМД, трапецию  ДМNС и треугольник ВNС Площадь треугольника АМД (S1) равна: S1=1/2 * АМ * АД=1/2 * 2х * АД=х*АД Площадь треугольника ВNC (S2) равна: S2=1/2 * ВN * ВС, так как ВС=АД, то: S2=1/2 * 3х * АД=3/2 * х * АД Площадь прямоугольника АВСД (S3) равна: S3=АВ*АД=6х*АД Площадь  трапеции ДМNС (S4) равна: S4=S3-(S1+S2)=6х*АД-(х*АД+3/2 *х*АД)=7/2 *х*АД Отношение площадей равно: S1:S4:S2=х*АД : 7/2 *х*АД : 3/2 *х*АД=1:7/2:3/2=1:3,5:1,5 ответ: 1:3,5:1,5