В  прямоугольнике  ABCD  точки  M  и    N  ―  середины  сторон  AB  и  CD  соответственно.  Через  точку  M  проводится  прямая,  пересекающая  диагональ  АС  в  точке  Р  и  продолжение  стороны  ВС  в  точке  Q,  причем  точк...

Я продолжу PN за точку N до пересечения с продолжением QC. Пусть точка пересечения Q1;  PC пересекает NM в середине, поэтому из подобия PMN и PQQ1 точка C - середина QQ1.  Значит NQ1 = NQ, и по теореме Фалеса PN/NQ1 = PM/MQ; то есть PN/NQ = PM/MQ; это свойство биссектрисы. То есть NM - биссектриса угла QNP. то есть ∠PNM = ∠QNM;