В прямоугольнике перпендикуляр,опущенный из вершины  на диагонал,делит прямой угол на две частьвсоотношении 3:1.Найдите угол между этим  перпендикуляром и другой диагональю

Решение Пусть AK — перпендикуляр, опущенный из вершины A прямоугольника ABCD на диагональ DB, причём < BAK = 3 < DAK; M — точка пересечения диагоналей. Тогда  < DAK =90°/4  =45°/2 , < ADM = 90o - 45°/2=135°/2 .  AMD — равнобедренный ( т.к. диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам), < DAM = < ADM =135°/2 .  < KAM = < DAM - < DAK =  45o.  Ответ: 45°