В прямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 найдите величину двугранного угла между плоскостями авс и ав1с, если АВ=6 см, Вс=8 см, ВВ1=12 см

Для получения плоского угла между заданными плоскостями проведём секущую плоскость через ВВ1 перпендикулярно АС. На АС получим точку Е. Искомый угол - В1ЕВ. АС = √(6²+8²) = √(36+64) = √= 10 см. Треугольники АВЕ и АСВ подобны как имеющие 2 взаимно перпендикулярные стороны. Угол АВЕ равен углу АСВ. ВЕ = AB*cos ABE = АВ*cos ABC = 6*(8/10) = 48/10 = 24/5. Искомый угол В1ЕВ (пусть это угол α) находим по его тангенсу. tg α = В1В/ВЕ = 12/(24/5) = 5/2 = 2,5. α = arc tg 2,5 =  1,19029 радиан = 68,19859°.