В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относиться 2:1 , а диагональные сечения есть квадрат с площадью 25. Найти объем параллелепипеда?

Обозначим стороны основания параллелепипеда как a и b, сторону диагонального сечения как c, а высоту параллелепипеда как h. Запишем условия задачи математически: a = x - обозначим размер одной стороны как x. Условие "отношение сторон есть 2:1" можно записать в виде:  b = 2*a Подставив x получаем: b = 2*x Площадь квадратного сечения можно представить так: c * c = 25  Откуда мы сразу же получаем значение для стороны сечения: c = 5. К тому же, можно заметить, что h = c, т.к. сечение параллелепипеда есть квадрат! Вспомним формулу для объема параллелепипеда: V = a * b * h  Подставим в формулу значения: [latex]V = 2*x * x * 5[/latex] Упростим: [latex]V = 10x^{2}[/latex] Чтобы на основе найденных значений мы получили a и b, рассмотрим как связаны между собой a, b и c. Эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c (потому что наш параллелепипед прямоугольный, а значит угол между отрезками a и b равен 90 градусов). Составим уравнение по теореме Пифагора: [latex] a^{2} + b^{2} = c^{2}[/latex] Теперь подставим для всех сторон соответствующие значения: [latex] x^{2} + 4x^{2} = 25[/latex] Далее: [latex] 5x^{2} = 25[/latex] Итого получаем: [latex]x^{2} = 5[/latex] Решать это уравнение дальше нам не нужно, так как в формуле для объёма у нас есть [latex] x^{2} [/latex] ! Просто подставляем найденное значение в формулу объёма и получаем ответ:   [latex]V = 10 * 5 = 50[/latex]