В прямоугольном треугольнике ABC ( угол C = 90 ) проведена высота CDтак, что длинна отрезка BD на 4 см больше длинны отрезка CD,AD=9 см . Найдите стороны треугольника ABC

Пусть CD=x, АВ=х+4+9=х+13 В тр.ACD AC²=x²+9² В тр. АВС ВС²=АВ²-АС²=(х+13)²-(х²+81)=26х+88 В тр. BCD ВС²=BD²+CD²=(x+4)²+x²=2x²+8x+16, значит 26х+88=2х²+8х+16 2х²-18х-72=0, решаем ур-ние, получаем х1=12, х2=-3 Оставляем только положительное значение, отсюда АВ=12+13=25 АС=√(12²+9²)=15 АВ=√(26·12+88)=20