В прямоугольном треугольнике ABCбиссектриса острого угла Aделит катет BCна отрезки 2 см и 4 см. Найдите: c, b, [latex]m_{c}[/latex] , [latex]h_{c}[/latex] , r, R

Решение: АК – биссектрисса угла А ВК=4, СК=2, Угол С – прямой. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон (свойство биссектриссы треугольника), тогда AC\AB=CK\BK AC\AB=2\4=0.5 AB=2*AC BC=2+4=6 см По теореме Пифагора AC^2+BC^2=AB^2  AC^2+6^2=(2*AC)^2=4*AC^2 3*AC^2=36 AC^2=12 b=AC=корень(12)=2*корень(3) см c=AB=2*AC=2* 2*корень(3)=4*корень(3) см Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине длины гипотенузы m ( c )=1\2*c=1\2*4*корень(3)=2*корень(3) см Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов S=1\2*a*b=1\2*6*2*корень(3)= 6*корень(3) см^2 Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания, к которому она приведена S=1\2*c*h(c) Высота равна h(c)=2*S\c=2*6*корень(3)\( 4*корень(3))=3 см Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы R=1\2*c=1\2*4*корень(3)=2*корень(3) см Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен r=(a+b-c)\2=(6+2*корень(3)-4*корень(3))\2=3-корень(3) см

1)AV - биссектриса по св-ву бисскетрисы => что AC\AB = CV\VB = 1\2 т.к. AB = 2AC => что угол ABC = 30 градусов, угол CAB = 60 градусов AB = BC\cos30 = 12\корень из 3 AC = 6\корень из 3 2)CM - медиана Рассмотрим треугольник CAM AM = 6\корень из 3 = AC по теореме косинусов находим медиану 3)Пусть CK - высота Рассмотрим треугольник AKC AK = ACcos60 = 3\корень из 3 KB = AB - AK = 3 KC^2 = AK KB = 9 корней из 3 4)Sabc = CBAC\2 = 18\корней из 3 p=(9+3корня из 3)\корень из 3 r = S\p = 6\(6+корень из 3) R = abc\4S = 2\корень из 3