В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90градусов , АВ=8 см , угол АВС=45градусов Найдите : 1) АС 2)высоту СD , проведенную к гипотенузе

высота СД равна половине гипотенузы: СД=1/2*8=4 см. Треугольник АВС помимо того, что прямоугольный так еще и равнобедренный. Катеты АС=СВ=корень квадратный из АВ^2/2=4v2( v-корень квадратный)

Сумма углов треугольника 180 градусов, поэтому угол САВ тоже 45 градусов.. Треугольник равнобедренный, значит длины сторон АС и CB равны. но это еще и катеты при гипотенузе АВ. Найдем их длину по теореме Пифагора: АС в квадрате +СВ в квадрате =АВ в квадрате или 2 АС в квадрате=64  [latex] AC^{2} =32[/latex] [latex]AC= \sqrt{32} =4 \sqrt{2} [/latex] Высота CD равнобедренного треугольника делит его основание пополам, значит, AD=AB=4 см. высота делит угол С треугольника АВС тоже пополам, значит угол ACD треугольника  ACD равен 45 градусов. угол CAD тоже 45 градусов, значит, треугольник ACD равнобедренный, где DC=AD=4 см