В прямоугольном треугольнике длины катетов относится как 2:5 найдите большой катет, если радиус описаний около треугольника окружности равен √29

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Пусть гипотенуза равна х, тогда радиус описанной окружности равен 0.5х [latex]R=0.5x=\sqrt{29}[/latex] [latex]x=2\sqrt{29}[/latex] Один катет равен 2у, второй катет равен 5у, тогда по теореме Пифагора: [latex](2y)^{2}+(5y)^{2}=(2 \sqrt{29})^{2}[/latex] [latex]4y^{2}+25y^{2}=4*29[/latex] [latex]29y^{2}=4*29[/latex] [latex]y^{2}=4[/latex] [latex]y=2[/latex] Больший катет равен: [latex]5y=5*2=10[/latex] Ответ: 10