В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82,а один из острых углов равен 45.Найти площадь треугольника

Если один угол прямоугольного треугольника 45 градусов, то второй угол 90-45=45градусов, получаеем что треугольник равнобедренный прямоугольный, значит катеты равны С отношении косинусов определим катет Cos угла - это отношение прилежащещего катета к гипотенузе., тоесть [latex]cosA= \frac{a}{c} [/latex] где - а - катет, с - гипотенуза, выразим катет а [latex]a=c\cdot cosA \\ \\ a=82*cos45а=82\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} =41 \sqrt{2} [/latex] Значит катеты будут [latex]a=b=41 \sqrt{2} [/latex] Определим площадь [latex]S= \dfrac{a\cdot b}{2} = \dfrac{41 \sqrt{2} \cdot41 \sqrt{2} }{2} =1681[/latex]