В прямоугольном треугольнике угол между бессиктрисой и медианой, Проведеными из вершины прямого угла, равен 41°. Найдите больший из двух острых углов треугольника.

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90° и АС< BC. СО- медиана, СМ- биссектриса          АО=ОВ=ОС=R,  где R- радиус описанной окружности и  треугольники СОВ и АОС - равнобедренные. Биссектриса СM делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Так как АС < BC, то АM < MB. Угол АСО равен углу ВСО и равны 45°. Угол ОСВ =45°-13°=32°. Угол СВО=углу ОСВ=32°, так как ΔСОВ- равнобедренный. Угол САВ=90°-32°=58° Ответ 58°