В прямоугольном треугольнике,гипотенуза 25 см,а высота 12см.Найти :катет прям.треугольника и отрезки на которые высота разбила гипотенуза

Пусть AB и BC - катеты, AC - гипотенуза, BH - высота. Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрическим для проекций катетов на гипотенузу, т.е. [latex]BH= \sqrt{AH*HC} [/latex]. Пусть  [latex]AH = x[/latex]см, [latex]HC = (25 - x)[/latex]см. Тогда: [latex]144 = x(25 - x)[/latex] [latex]144 = 25x - x^2[/latex] [latex]-x^2 + 25x - 144 = 0[/latex] [latex]x^2 - 25x + 144 = 0[/latex] По обратной теореме Виета: x₁ + x₂ = 25 x₁*x₂ = 144  x₁ = 16 x₂ = 9 Значит, проекции катетов на гипотенузу равны 16 см и 9 см (т.е. [latex]AH = 16 cm, HC = 9 cm[/latex]). По теореме Пифагора: [latex] AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{16 ^{2} +12 ^{2} } = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20cm.[/latex] [latex]BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{12^{2} + 9^{2} } = \sqrt{144+81} = \sqrt{225} = 15cm.[/latex] Ответ: 20 см; 15 cм; 9 см; 16 см.

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ