В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 12 и 20,а меньшая диагональ равна 15.Найдите угол между этой диагональю и большей боковой стороной?

3 способа решения.  1). - самый короткий. Из величин, данных в условии, напрашивается предположение, что треугольник АВС -  египетский:  АВ=4*3=12, АС=5*3=15, и ВС явно дожно быть 3*3=9  То же самое с треугольником АСD, в нем отношение сторон  АС:DС:АD=3:4:5, ⇒ АD=25. И это так и есть, проверьте по т. Пифагора Отсюда следует вывод: Треугольник АCD - прямоугольный, угол АСD=90°. 2) Опустим из В высоту СН на АD. СН=АВ=12 По т.Пифагора находим ВС=9 АН=ВС=9 По той же теореме НD=16  ⇒  АD=9+16=25  ВС:АС=АВ:СD=АС:АD= 3/5 Стороны треугольников АВС и АСD - пропорциональны. Третий признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. В подобных треугольниках углы, заключенные между сходственными сторонами, равны.⇒ ∠АСD=∠ АВС=90° 3) Нашли АН=9, НДD=16, АD=25 ( см.выше) Находим площадь треугольника АСД по формуле S=a*b:2: S(АСD)=12*25:2=150 В другую формулу площади треугольника S(АСD)=AC*CD*sin∠(ACD):2 поставим известные величины и выразим из нее синус искомого угла: ⇒sin∠(ACD)=2*S(АСD):AC*CD sin∠(ACD)=300:300=1 1=sin∠(90°) Ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой стороной трапеции равен 90°