В прямоугольный треугольник с углом 60(град) вписана окружность с радиусом 5 см .Найдите Площадь этого треугольника 

нужно провести радиусы вписанной окружности -- они будут _|_ сторонам треугольника в прямом углу треугольника радиусы "вырежут" квадрат со стороной 5 см если оставшиеся части катетов обозначить х и у, т.е. один катет = х+5 второй катет = у+5, то гипотенуза треугольника окажется = х+у ((т.к. отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны...))) т.к. один острый угол треугольника -- 60 градусов, то второй угол = 30 катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы... 2(х+5) = х+у  х = у - 10 и теперь т.Пифагора... (у-10+у)^2 = (y+5)^2 + (y-10+5)^2 4y^2 - 40y + 100 = y^2 + 10y + 25 + y^2 - 10y + 25 y^2 - 20y + 25 = 0 D = 20*20 - 4*25 = 300 (y)1;2 = (20 +- 10√3) / 2 = 10 +- 5√3 y1 = 10-5√3 ---> x1 = -5√3 --т.е. катеты равны: 15-5√3 и 5-5√3 второе выражение 5-5√3 = 5(1-√3) -- меньше нуля -- не рассатривается... y2 = 10+5√3 ---> x2 = 5√3 --т.е. катеты равны: 15+5√3 и 5+5√3 S = ab/2 = (15+5√3)*(5+5√3) / 2 = 5(3+√3)*5*(1+√3) / 2 = 25(3+4√3+3) / 2 =  = 25(6+4√3) / 2 = 25(3+2√3) = 75+50√3