В прямоугольный треугольник вписан квадрат со стороной 2 см так, что одна его вершина совпадает с вершиной прямого угла, а остальные лежат по одной на каждой из сторон. Найдите катеты треугольника, если один из них больше друго...

Пусть один катет х, другой y, и пусть x=y+3 Если в прям. треугольник вписать квадрат, то внутри этого треугольника будуте еще 2 прям. треугольника с равными углами, и их соответсвующие стороны будут пропорциональны друг другу (тут нужен рисунок, чтобы понять). Как вариант решения составим систему (отрицательное решение пропущено): [latex]\begin{cases} x=y+3\\ \frac{2}{x-2}=\frac{y}{x}\\ \end{cases}\\ \frac{2}{y+1}=\frac{y}{y+3}\\ y^{2}-y-6=0\\ y=3\\ x=6[/latex] ОТвет: катеты равны 3 и 6 или наоборот.