В прямоугольный треугольник вписан ромб так, что его вершины лежат на сторонах треугольника. а угол, равный 60, является общим углом треугольника и ромба. Найдите стороны треугольника, если сторона ромба равна 6см.

Решение: Пусть АСВ - данный треугольник с прямым углом С и острым углом А=60 градусов, АКМР - данный ромб, веришна К лежит на стороне АС, вершина М лежит на стороне ВС, вершина Р лежит на стороне АВ. Тогда АК=КМ=РМ=Ар=6 см.   угол АСМ=180-угол А=180-60=120 угол ВСМ=180-угол АСМ=180-120=60 градусов (как смежный) угол В=90-угол А=90-60=30 градусов значит угол ВМС=180-угол В-угол ВСМ=180-30-60=90 градусов   Из прямоугольного треугольника ВМС: ВР=МР\соs 60=6\ (1\2)=12 см АВ=АР+РВ=6+12=18 см АС=АВ*сos 60=18*1\2=9 см ВС=АВ*sin 60=18*корень(3)\2=9*корень(3)   Ответ: 9 см, 9*корень(3) см, 18 см 10. Вписанная в трапецию окружность делит одну из боковых сторон на отрезки 4см и 9см. Найдите площадь трапеции, если одно из оснований равно 7см. Решение: Пусть АВСD - данная трапеция, K, L, M, N, - точки касания вписанной в трапецию окружности соотвественно со сторонами AB,BC,CD,AD. AN=4 DN=9 AB= 7 По свойству что касательные проведенные к окружности из одной точки имеюют равные длины: AN=AK=4 BK=BL=5 CL=CM DN=DM=9 BK=AB-AK=7-4=3 Проведем высоту AF к основанию CD. AF=KM AK=FM=4 DF=DM-FM=9-4=5 AD=AN+DN=4+9=13 По теореме Пифагора AF^2=AD^2-DF^2=13^2-5^2=12 Проведем высоту BH к основанию AD: BH=AF=12 KB=MH=3. Пусть CL=CM=x CM=x-3 Тода по теореме Пифагора 12^2=(3+x)^2 - (x-3)^2 144=9+6x+x^2-x^2 +6х-9 144=12x x=144\12=12 СD=DM+MH+CH=9+12=21 Площадь трапеции ABCD равна : (AB+CD)\2*AF=(7+21)\2*12=168 см^2 Ответ:168 см^2