В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=15, высота ВН=10, найдите высотку АК

В равнобедренном Δ высота делит основание пополам, т.е. AH=CH=15:2=7.5. Рассмотрим треугольник ABH - он прямоугольный. По правилу [latex]c^{2} = a^{2} + b^{2} [/latex] найдем сторону AB: [latex]AB= \sqrt{7.5^{2}+10^{2} } = \sqrt{ 56.25+100}=12.5[/latex] В равнобедренном Δ стороны, прилегающие к основанию, равны: AB=BC=12.5. Рассмотрим ΔBAC, где AK - высота. Длину высоты можно найти по формуле:  [latex]H= \frac{2}{a} \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/latex], где [latex]p=(a+b+c):2[/latex] - полупериметр; a - основание BC; b,c - стороны AB и AC. Найдем значение полупериметра p=(2*12.5+15):2=(25+15):2=20 Найдем значение высоты H=[latex] \frac{2}{12,5} \sqrt{20(20-12,5)(20-12,5)(20-15)}= \frac{2}{12,5} \sqrt{1500} = \sqrt{\frac{4}{156,25}*1500} [/latex]=[latex] \sqrt{38,4}=6,2 [/latex]