В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 8/17. Найти синус угла при вершине.

sin(П-a)/2=sin(П/2-a/2)=cosa/2 cosa=15/17 cosa=2cos^2a/2-1 cos^2a/2=16/17 cosa/2=4sqrt(17)/17=4/sqrt(17) sin угла при основании 4sqrt(17)/17=4/sqrt(17)

В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 8/17. Найти синус угла при вершине. Обозначим в равнобедренном треугольнике угол при основании как b а угол при вершине как 2а.Проведем из  вершины  треугольника  высоту  которая  одновременно будет являтся биссектрисой. Треугольник образованый боковой стороной основанием и высотой будет прямоугольным. Угол в вершине этого треугольника равен a, а при основании и боковой стороне b. Углы а и b связаны отношением а =пи/2 - b. sin(a) = sin(пи/2-b) =cos(b) =корень(1-sin^2(b)) =корень(1-(8/17)^2) =15/17 cos(a)= cos(пи/2-b) =sin(b)= 8/17 Нам необходимо найти sin(2a) поэтому можно записать, что  sin(2a) =2sin(a)*cos(a) =2*(15/17)*(8/17) =240/289 Проверим простыми расчетами sin(b)=8/17   или b =28,07 градусов 2а =180-2b =180-2*28,07 =123,85 градусов sin(123,85) =0,8304 240/289 =0,8304 Ответ:240/289