В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 7:5, а боковая сторона равна 70. Найдите площад ь треугольника.

Это, наверное, трудный способ, но другого в голову не идет. У равнобедренного треугольника боковая сторона b = 70. Центр вписанной окружности делит высоту h в отношении 7:5. Это значит, что высота h = 12x, радиус впис. окр. r = 5x. Основание а можно узнать из теоремы Пифагора. (a/2)^2 = b^2 - h^2 = 4900 - 144x^2 a = 2√(4900 - 144x^2) Периметр треугольника P = a + 2b = 2√(4900 - 144x^2) + 140 Площадь треугольника, с одной стороны, равна S = a*h/2 = 2√(4900 - 144x^2)*12x/2 = 12x*√(4900 - 144x^2) С другой стороны, эта же площадь равна S = P*r/2 = (√(4900 - 144x^2) + 70)*5x Можно приравнять 5x*√(4900 - 144x^2) + 5x*70 = 12x*√(4900 - 144x^2) 5x*70 = 7x*√(4900 - 144x^2) Делим на 7x √(4900 - 144x^2) = 50  4900 - 144x^2 = 2500 x^2 = (4900 - 2500)/144 = 2400/144 = 200/12 = 100/6 x = 10/√6 = 10√6/6 h = 12x = 12*10√6/6 = 20√6 a =  2√(4900 - 144x^2) = 2√(4900 - 144*100/6)  = 2√(2500) = 100 S = a*h/2 = 100*20√6/2 = 1000√6