В равнобедренной прямоугольный треугольника вписан ромб так как, что один острый угол у ный общий а все вершины ромба лежат на странах треугольника. найдите сторона ромба, если катет треугольника равен (2+√2)/5

Поскольку АВС- равнобедренной прямоугольный треугольник, ∠CAB=45°. Большая диагональ вписанного ромба- его биссектриса, и ∠DAB=α=45/2=22.5° Сторона ромба AE=AF/cosα AF=AD/2 AD=AB/cosα [latex]AE=\frac{ \frac{AB}{cos \alpha } /2}{cos \alpha }= \frac{AB}{2cos ^{2} \alpha } [/latex]  cos22.5°=(√(2+√2))/2 Из условия, AB=(2+√2)/5 Значит,  [latex]AD=\frac{(2+ \sqrt{2})/5}{2( \sqrt{(2+\sqrt{2}} /2)^{2}}= \frac{(2+ \sqrt{2})}{2*5(2+ \sqrt{2})/4} =4/10[/latex]