В равнобедренной трапеции даны основания а=21 см и b=9 см и высота h=8 см.Найти радиус описанного круга

Пусть АВСД - данная трапеция, ВС||АД, ВС=9 см, АД=21 см, ВК=8 см - высота. Решение 1. Радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около ΔАВД. 2. Рассмотрим ΔАКВ - прямоугольный. АК=(АД-ВС):2 = 6 см. АВ²=АК² + ВК² - (по теореме Пифагора) АВ²=36+64=100 АВ=10 см. 3. Рассмотрим ΔВКД - прямоугольный. КД=АД-АК=21-6=15 (см) ВД²=ВК² + КД² - (по теореме Пифагора) ВД²=64+225=289 ВД=17 см. 4. Рассмотрим ΔАВД. SΔ = ½ ah SΔ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²) 5. R=abc/4S R=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)   Ответ. 10,625 см.