В равнобедренной трапеции MNKP диагональ МК является биссектрисой угла при нижнем основании МР. Меньшее основание NK равно 8 см. Найдите площадь трапеции, если один из углов в два раза меньше другого. В каком отношении высота К...
В равнобедренной трапеции MNKP диагональ МК является биссектрисой угла при нижнем основании МР. Меньшее основание NK равно 8 см. Найдите площадь трапеции, если один из углов в два раза меньше другого. В каком отношении высота КЕ делит основание МР?
Ответ: SMNKP = 48√3 см2; МЕ : ЕР = 3 : 1.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость∠N=2∠M
∠M+∠N=180°⇒ ∠M+2·∠M=180° ⇒3·∠M=180°
∠M=60°
∠N=30°
∠NMK=30° ∠KMP=30° так как МК- биссектриса угла М
∠NKM=∠KMP=30° - внутренние накрест лежащие при параллельных NK и MP и секущей МК
Треугольник MNK - равнобедренный
NM=NK=KP=8 см
Проводим высоты NF и KE на сторону МР
Из прямоугольного треугольника MNF:
∠ M =60°
∠MNF=30°
MF=4 см ( катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора
NF²=MN²-FM²=8²-4²=64-18=48
NF=4√3 см
h ( трапеции)=4√3 см
NF=EP=4 см
MP=MF+FE+EP=4+8+4=16 см
S( трапеции)=(NK+MP)·h/2=(8+16)·4√3/2=48√3 кв. см
ME=MF+FE=4+8=12
ME:EP=12:4=3:1
Не нашли ответ?
Похожие вопросы