В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность. Найдите её радиус, если известно, что АВ=8, а величина угла АВС равна 150 градусам.

радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции. Трапеция  ABCD (BC||AD - основания, AB=CD - боковые стороны) Проведем высоту BH Рассмотрим прямоугольный ΔABH: AB =8 - гипотенуза искомая высота BH =? - катет ∠A=180°-150°=30°(∠A и ∠ABC - внутренние односторонние углы при BC||AD и секущей AB) угол, противолежащий углу катет и гипотенуза связаны через формулу синуса : [latex]sinA= \frac{BH}{AB} [/latex] [latex]sin30= \frac{BH}{8} [/latex] [latex] \frac{1}{2}= \frac{BH}{8} [/latex] [latex]BH= \frac{1}{2}*8[/latex] [latex]BH=4[/latex] отсюда получаем, что радиус вписанной окружности=BH:2=4:2=2