В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписана окружность. Она касается стороны BC в точке K. Найдите радиус окружности, если BK=2, CK=8

Обозначим основание высоты из точки В точкой Д. Высота в равнобедренном треугольнике является одновременно и биссектрисой и медианой. Так как центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис, то СД = КС = 8, а основание треугольника равно 8*2 = 16. Теперь все стороны треугольника известны: 10, 10 и 16. p = 36/2 = 18. Радиус вписанной окружности определяем по формуле: r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p) = √(18-10)(18-16)(18-10)/18) = √(8*2*8/18) = = √(64/9) = 8/3 = 2,66667.