В равнобедренный треугольник ABC с основанием АС вписана окружность, которая касается боковой стороны BА в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что BK=2, KА=8

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание.  ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.  АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.  В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.  Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.