В равнобедренный треугольник АВС(АС=СВ) вписана окружность. Касательная L к окружности, параллельная прямой АВ, пересекает стороны АС и ВС в точках О и Р соответственно. Известно, что АС=5 см, АВ=6 см. Вычислите периметр четырё...

Касательная, которая параллельна основанию АВ и пересекает боковые стороны АС и АВ в точках M и N соответственно, образует подобный треугольник СМN. Высота его (смотри изображение ВТОРОЕ) . Тогда тангенс половины угла С равен 10/24 = 5/12. Для треугольника СМN окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, будет вневписанной. Её радиус равен: (смотри изображение ПЕРВОЕ), где р - полупериметр треугольника СМN. r = ((2*26+20)/2) * 5/12 = 36*5/12 = 15. Высота треугольника АВС равна Н = 24+2*15 = 54. Основание равно 2Htg(C/2) = 2*54*5/12 = 45/ Площадь треугольника АВС равна 1/2*54*45 = 1215.