В равнобедренный треугольник с периметром 16 см и высотой 4см, приведённой к основанию, вписан прямоугольник наибольшей площади найти размеры прямоугольника

РЕШЕНИЕ в треугольнике периметр P=16 см высота h=4см основание - a боковая сторона - b {   P=a+2b {   h^2=b^2-(a/2)^2 решим систему {  16= a+2b {  4^2= b^2-(a/2)^2 после подстановки переменных a= 6 см  ;  b=5 см вершина прямоугольника разбивает боковою сторону на 2 отрезка |с|  и |b-c|=|5-c| из подобия треугольников находим стороны прямоугольника x=6/5*(5-c) y=4/5*c формула площади прямоугольника S=xy= c*6/5(5-c)* 4/5*c=24/25*(5c-c^2) производная  дает МАКСИМУМ функции S'=24/25*(5-2c) <----------- приравняем к 0 24/25*(5-2c)=0  ; (5-2c)=0 с=2.5 ----------> х=3  ;  y=2 ОТВЕТ  2 ;  3 -размеры прямоугольника МАКСИМАЛЬНОЙ площади