В равностороннем треугольнике ABC медианы AA1,BB1 и CC1 пересекаются в точке O.Зная,что Sabc=180^2/√3 мм^2,найдите длины OA1,OБ1,OC1

Медианы треугольника пересекаются в одной точке Точка пересечения медиан делит каждую в отношении 2:1, считая от вершины. Т.к. треугольник правильный, то медианы равны. Значит и равны отрезки ОА1=ОВ1=ОС1/ А эти отрезки являются радиусами R описанной окружности. Для правильного треугольника [latex]S=\frac{3R^2\sqrt3}{4}\ => \frac{3R^2\sqrt3}{4}=\frac{180^2}{\sqrt3}\\ =>9R^2=360^2\ =>3R=360\ => R=120[/latex] Итак, ОА1=ОВ1=ОС1=120 мм^2 Ответ: 120 мм^2