В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN — ромб.

Question

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN — ромб.

Геометрия

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Δ ABC – равност., значит половинки его сторон равны AM=MB=BN=NC=CK=AK NK - средняя линия треугольника и параллельна АВ, тогда NK=1/2 AB MK - средняя линия треугольника и параллельна ВC, тогда MK=1/2 BC Из всего сказанного имеем, что MB=BN=NK=KM ⇒ MBNK – ромб. Чтд

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что ВMKN — ромб.

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN — ромб.