В роли каких членов выступают имена прилагательные в предложении?

В данном случае - именной частью составного сказуемого. Сказуемое - "лежала больная" и "пришли усталые". Если бы было "Больная Маша лежала" и "Пришли усталые дети", тогда да, оба прилагательных - определения. Так что Иван Черниговский ошибается. Но единицу ставлю Наталье - за хамство, и жду шквала ответных единиц)) . Впрочем, и она тоже ошибается (сказумое - не второстепенный член, и самостоятельным членом предложения ни одно из этих прилагательных не является) .