В ряд выписываются все натуральные числа, начиная с единицы, в записи которых участвуют лишь цифры 0, 1, 2 и 7. На каком месте в этом ряду появится число 2017?

Ясно, что в ряду находится 3 однозначных числа (1, 2 и 7). Подсчитаем количество двузначных чисел. На первом месте может находиться одна из 3 ненулевых цифр, на втором любая из 4 доступных цифр. Следовательно, всего в ряду будет 3*4=12 двузначных чисел. Аналогично, в ряду будет 3*4*4=48 трехзначных чисел. Подсчитаем количество четырехзначных чисел, которые начинаются на цифру 1. На любом из оставшихся трех мест в них может находиться любая из 4 доступных цифр, следовательно, таких чисел будет 4*4*4=64. Кроме этого, перед числом 2017 будет 7 четырехзначных чисел, начинающихся на цифру 2 — 2000, 2001, 2002, 2007, 2010, 2011, 2012. Таким образом, всего перед числом 2017 в ряду будет находиться 3+12+48+64+7=134 числа. Значит, число 2017 появится на 135 месте.