В сектор , центральный угол которого 120 градусов, вписан квадрат со стороной а. Найти радиус сектора

В сектор, центральный угол которого 120 градусов, вписан квадрат со стороной а. Найти радиус сектора. Обозначим вписанный квадрат АВСД, В и С - точки касания с дугой сектора,  точки  А и Д - с его сторонами-радиусами, О - вершина угла сектора.  ∆ АОД - равнобедренный, углы при А и Д равны 30º. Из О проведем биссектрису угла АОД до пересечения с ВС в точке М. Обозначим точку пересечения с АД - Н.  Тогда ВО - искомый радиус R R²=МО²+МВ² МВ=а/2 МО=МН+НО МН=а,  ОН=ДН*tg30º=(а/2)*1/√3=a/2√3 МО=а+a/2√3=а(2√3+1) R²=[3a²+a²(2√3+1)²]:12 R²=a²(4+√3):3 R=a√(4+√3):√3--------------------------------------------------Или по т. косинусов:R²=АВ²+АО²- 2АВ*АО*cos∠ВАО∠ВАО=90º+30º=120ºcos120º=-cos∠60º= -1/2Из ∆ АОНАО=АН/sin60º=a/√3R²=а²+а²/3- (2а²/√3)*(-1/2)R²=а²(4√3+3):3√3=а²(4√3+√3*√3):3√3Сократим выражение на √3R²=а²(4+√3):3 R=a√(4+√3):√3